기술과 과학
테런스 타오 설명 못 하는 AI 증명은 미완성...발표 말아야
옳고 그름은 기계가 한 줄씩 가려주는 시대...정작 무엇을 해낸 증명인지 읽어낼 사람이 병목
지도에서 인접한 나라를 서로 다른 색으로 칠하는 데 네 가지 색이면 충분하다. 수학자가 경우의 수를 잘게 나누고 컴퓨터가 이를 하나씩 검증해 증명해 낸 명제다. 결론은 맞았지만 검증 과정을 손으로 따라간 사람은 없었고 이를 증명이라 불러도 되느냐는 물음이 남았다.
그 물음이 이번에는 훨씬 큰 규모로 되돌아왔다. 수학자들은 증명을 기계가 읽을 수 있는 언어인 Lean으로 옮겨 적기 시작했다. 사람이 눈으로 검토하는 대신 기계가 한 줄씩 확인한다. 초안 작성에는 AI가 들어와 자리를 잡았다. 문헌에 묻힌 정리를 찾아내는 속도는 이미 사람이 따라가기 어렵다. 증명 초안을 통째로 내놓는 일도 드물지 않다.
그러자 무엇이 어려운 일인지의 기준이 뒤바뀌었다. 증명이 맞는지 확인하는 비용은 기계 검증으로 크게 낮아졌다. 반면 그 증명이 어떤 의미를 지니는지 알아내는 비용은 그대로다. 어떤 문제를 다룰지도 계산에 드는 비용이 먼저 결정하는 형편이 됐다.
필즈상을 받은 수학자 테런스 타오가 이달 17일 arXiv에 올린 "인공지능 시대의 수학"은 이 문제를 정면으로 다룬다. 이 글은 AI가 쓴 증명이 "사소한 대목에 길게 머물고 새로운 대목은 짧게 지나가거나 오히려 가린다"고 지적했다.
여기서 판이 둘로 갈린다는 전망이 나온다. 기계가 결과를 계속 쌓아 올리고 사람은 그중 일부만 취미처럼 이해하게 된다는 시각이다. 다만 이해를 빼면 남는 것이 결과 하나뿐이라는 반론도 만만치 않다. 수학이 해온 역할은 답을 얻는 데서 끝나지 않았다. 그 과정에서 얻은 방법을 다음 문제로 확장하는 작업이 늘 뒤따랐다.
타오가 제시한 기준은 단순하다. 저자가 자신의 결과를 정확하게 출처까지 밝혀 가며 전문가 앞에서 분명하게 설명하지 못한다면 그 결과는 발표하지 않는 편이 낫다는 것이다. 기계가 형식적으로 검증했더라도 아무도 설명하지 못하는 증명은 미완성이라고 짚었다. 지도 한 장을 칠하는 문제에 걸려 있던 물음이 이제 수학에서 무엇을 발표할 수 있고 무엇을 미완성으로 남겨 둘지까지 결정하는 자리로 올라왔다.
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